Kilas balik: Himpunan

Dalam proses belajar kombinatorika, kamu akan berjumpa dengan banyak konsep dan istilah dari teori himpunan yang telah kamu pelajari di bangku SMP. Oleh karena itu dalam bagian ini kita akan mengingat kembali konsep-konsep yang ada di dalamnya.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek. Objek yang dibicarakan bisa angka, huruf, orang, buah-buahan, tokoh anime, jenis-jenis hantu, apa saja!

Himpunan semesta/domain adalah himpunan yang berisi segala objek yang sedang dibicarakan.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mengandung anggota.

\varnothing = \left\{ \ \right\}

Komplemen suatu himpunan A memiliki anggota yang di luar himpunan A, tetapi masih dalam batasan domain pembicaraan.

\overline{A} = \left\{ x \middle| x \notin A \land x \in S \right\}

Gabungan atau union dua himpunan adalah himpunan yang memiliki anggota-anggota kedua himpunan asalnya.

A \cup B = \left\{ x \middle| x \in A \vee x \in B \right\}

Irisan atau intersection dua himpunan adalah himpunan yang hanya berisi anggota-anggota yang terkandung dalam kedua himpunan asalnya.

A \cap B = \left\{ x \middle| x \in A \land x \in B \right\}

Dua himpunan saling lepas (mutually exclusive) jika kedua himpunan tersebut tidak saling beririsan.

A\ dan\ B\ saling\ lepas\ \Longleftrightarrow A \cap B = \varnothing

Pengurangan dari dua himpunan adalah penghilangan anggota himpunan yang terkandung dalam himpunan yang lain.

A - B = \left\{ x \middle| x \in A \land x \notin B \right\}

Perkalian kartesius dari dua himpunan adalah memasangkan setiap anggota himpunan pertama dengan setiap anggota himpunan kedua. Perkalian kartesius tidak bersifat komutatif.

A \times B = \left\{ \left( x,y \right) \middle| x \in A \cap y \in B \right\}

Sebuah himpunan disebut sebagai himpunan bagian atau subhimpunan (subset) dari himpunan lainnya jika anggota-anggota himpunan tersebut juga termasuk dalam himpunan lainnya.

A \subseteq B \equiv \forall x \in A:x \in A \Longrightarrow x \in B

Setiap himpunan memiliki himpunan kosong sebagai salah satu subhimpunannya.

\varnothing \subseteq A

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) adalah himpunan dari semua himpunan bagian.

\wp\left( A \right) = \left\{ P \middle| P \subseteq A \right\}

Banyak anggota himpunan

Banyaknya anggota himpunan atau kardinalitas himpunan dituliskan dengan notasi \left| A \right|.

A = \left\{ a,b,c,d,e \right\}

\left| A \right| = 5

Berikutnya: Hukum-hukum

Hukum-hukum