Kombinasi sebagai himpunan

Dalam himpunan kuasa di atas, himpunannya dapat kita kelompokkan sesuai jumlah anggota yang dikandungnya.

Himpunan tanpa anggota:

1. \varnothing

Himpunan dengan 1 anggota:

1. {coklat}
2. {keju}
3. {pisang}

Himpunan dengan 2 anggota:

1. {coklat, keju}
2. {coklat, pisang}
3. {keju, pisang}

Himpunan dengan 3 anggota:

1. {coklat, pisang, keju}

Untuk menentukan banyaknya himpunan yang memiliki jumlah anggota tertentu, kita dapat gunakan cara berikut. Misalnya kita hendak menentukan banyaknya himpunan dengan 2 anggota. Berarti, dalam tabel bertanda, kita sedang memberikan 2 tanda dan 1 tanda.

Karena jumlah tanda sudah pasti, yaitu 2, dan jumlah tanda sudah pasti, yaitu 1, maka ini adalah kasus permutasi dengan unsur yang sama. Kita hendak membolak-balik susunan tanda tersebut. Karena seluruhnya ada 3 simbol, dengan 2 simbol sama, dan 1 simbol sendirian, kita dapat menghitung permutasinya:

Yang jika didaftarkan:

Hasil ini disebut sebagai kombinasi.

Kombinasi-k

Kombinasi k dari suatu himpunan A adalah himpunan bagian dari A yang memiliki k anggota.

Contoh 1

Tentukan kombinasi 4 dari himpunan {a, b, c, d, e, f}.

Kombinasi 4 dari himpunan {a, b, c, d, e, f} adalah:

Lebih jelasnya dapat terlihat pada tabel berikut ini:

Contoh 2

Bomi akan mengikuti kursus memasak dua hari dalam seminggu. Tempat kursusnya buka dari Senin hingga Jumat. Daftarkan hari yang mungkin dipilih oleh Bomi.

Karena tempat kursus buka dari Senin hingga Jumat, berarti domainnya adalah:

Hari yang mungkin dipilih Bomi adalah:

Dengan demikian, terdapat 10 hari yang mungkin dipilih Bomi:

1. Senin, Selasa
2. Senin, Rabu
3. Senin, Kamis
4. Senin, Jumat
5. Selasa, Rabu
6. Selasa, Kamis
7. Selasa, Jumat
8. Rabu, Kamis
9. Rabu, Jumat
10. Kamis, Jumat

Berikutnya: Menghitung banyak kombinasi