Inklusi-eksklusi
Bomi, ini daftar artis yang akan memeriahkan acara kita.
Daftarnya dari Ujang.
Trio Macan
Ayu Ting Ting
Rhoma Irama
Putri Bahar
Oke. Aku baru saja terima dari Rangga daftar yang lain.
Ayu Ting Ting
Meggy Z
Didi Kempot
Cita Citata
Rhoma Irama
Jadi secara keseluruhan siapa saja nih, artisnya?
Secara keseluruhan artis yang akan datang adalah:
Trio Macan
Ayu Ting Ting
Rhoma Irama
Putri Bahar
Meggy Z
Didi Kempot
Cita Citata
Loh, kok cuma tujuh? Bukannya Ujang memberikan empat nama artis, sementara Rangga memberikan lima? Harusnya sembilan, dong!
Lihat dulu baik-baik. Di kedua daftar tersebut ada nama yang sama.
Oh, iya ya. Ada dua nama yang sama, yaitu Ayu Ting Ting dan Rhoma Irama.
Berbeda dari kasus sebelumnya, dalam kasus kali ini terdapat unsur yang sama dalam kedua himpunan A dan B.
| A | B |
|---|---|
|
Trio Macan Ayu Ting Ting Rhoma Irama Putri Bahar |
Ayu Ting Ting Meggy Z Didi Kempot Cita Citata Rhoma Irama |
Karena dalam sebuah himpunan unsur yang sama harus ditulis sekali saja, maka Ayu Ting Ting dan Rhoma Irama harus ditulis masing-masing sekali.
| A ∪ B |
|---|
|
Trio Macan Ayu Ting Ting Rhoma Irama Putri Bahar Meggy Z Didi Kempot Cita Citata |
Sebagai akibatnya: Gabungan dari kedua himpunan itu hanya memiliki 7 unsur saja. Jumlah A dan B adalah 4+5=9. Unsur yang sama adalah 2. Berarti 9 harus dikurangkan 2 untuk mendapatkan jumlah daftar gabungannya. Ini disebut sebagai prinsip inklusi-eksklusi.
Latihan
Diberikan himpunan A={a, b, c, d, e} dan B={c, d, e, f, g, h}. Tentukan A∪B dan A∩B.
Di kelas 10A yang terdiri dari 50 orang terdapat 30 orang yang suka basket, 20 orang yang suka voli, dan 18 orang yang suka keduanya. Hitunglah:
- Jumlah orang yang suka basket saja.
- Jumlah orang yang suka voli saja.
- Jumlah orang yang suka basket atau voli.
- Jumlah anggota 10A yang tidak suka basket maupun voli.
Diberikan himpunan:\ K3 = himpunan bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 50.\ K8 = himpunan bilangan asli kelipatan 8 yang kurang dari 50.\ Berapakah
\left| K_{3} \cup K_{8} \right| ?Hitunglah banyaknya bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi 6 atau 4.
Diberikan 3 himpunan sembarang yang diberi nama A, B, C. Buktikan bahwa
\left| A \cup B \cup C \right| = \left| A \right| + \left| B \right| + \left| C \right| - \left| A \cap B \right| - \left| A \cap C \right| - \left| B \cap C \right| + \left| A \cap B \cap C \right| Selidiki polanya untuk 4 himpunan. Buatlah generalisasi hasil nomor sebelumya untuk gabungan dari lebih dari 3 himpunan.
Hitunglah banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang habis dibagi 8 atau 15 atau 12.
Hitunglah banyaknya bilangan bulat dari 1 hingga 250 yang habis dibagi 2 atau 3 atau 5 atau 7.
Apakah arti dari inklusi? Apakah arti dari eksklusi? Berdasarkan hasil dari nomor-nomor sebelumnya, jelaskan mengapa aturan ini dapat disebut sebagai prinsip inklusi-eksklusi.
Berikutnya: Pengurangan