Mengubah biner ke desimal

Bilangan biner juga ditulis dalam notasi posisional. Perbedaan dengan desimal adalah nilai pengalinya yang merupakan hasil pangkat dari 2 karena bilangan biner terdiri dari 2 simbol. Jadi untuk posisi 0 pengalinya adalah 2⁰, posisi 1 pengalinya adalah 2¹, dan seterusnya.

Dalam contoh bilangan 100111 di bawah ini, setiap angka 1 memiliki nilai yang berbeda karena pengalinya juga berbeda.

Lambang Bilangan	1	0	0	1	1	1
Posisi	5	4	3	2	1	0
Pengali	×2⁵	×2⁴	×2³	×2²	×2¹	×2⁰
Nilai	32	0	0	4	2	1

Dengan demikian, nilai dari bilangan biner 100111 adalah 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1, yaitu 39.

Dengan menggunakan algoritma Horner, bilangan biner 100111 dapat dilihat sebagai polinomial:

1x^5+0x^4+0x^3+1x^2+1x+1

Dengan x=2 karena dalam bilangan biner kita hanya mengenal 2 simbol.

	1	0	0	1	1	1
2	0	2	4	8	18	38
	1	2	4	9	19	39

Detail prosesnya adalah sebagai berikut:

Pertama-tama sediakan tempat dengan diagram seperti di bawah ini. Pada dasarnya ini akan digunakan sebagai tabel bilangan yang terdiri dari 3 baris. Pada baris kedua, di sebelah kiri garis pembatas, tuliskan bilangan 2 karena kita sedang membicarakan bilangan biner yang terdiri dari 2 simbol angka.


2

Pada baris pertama, di sebelah kanan garis pembatas, tuliskan semua digit bilangan biner yang dimaksud.

	1	0	0	1	1	1
2

Kita hendak mencari bilangan yang ada pada baris paling bawah dengan mengikuti aturan tertentu.

	1	0	0	1	1	1
2
	?	?	?	?	?	?

Pada dasarnya, bilangan pada baris bawah adalah jumlah dari bilangan pada kedua baris di atasnya, yang sebagian belum kita ketahui juga.

	1	0	0	1	1	1
2	?	?	?	?	?	?
	?	?	?	?	?	?

Baiklah, mari kita mulai dari bilangan terkiri. Karena baris keduanya belum ada bilangan, kita bisa menganggapnya sebagai 0 walaupun biasanya tidak ditulis, lalu kita jumlahkan hingga mendapat hasil 1. Hasilnya dituliskan pada baris bawah.

	1	0	0	1	1	1
2	0
	1

Berikutnya, kita akan memerlukan bilangan pada posisi ini.

	1	0	0	1	1	1
2		?
	1

Untuk menentukannya, kita perlu mengalikan bilangan hasil penjumlahan sebelumnya (yaitu 1) dengan basis bilangannya (yaitu 2). Hasilnya adalah 2, yang kita tempatkan pada baris kedua kolom berikutnya.

	1	0	0	1	1	1
2		2
	1

Dengan demikian kolom berikutnya sekarang dapat dijumlahkan, memberikan hasil 2.

	1	0	0	1	1	1
2		2
	1	2

Langkah selanjutnya kita kalikan hasil 2 dengan basis bilangannya lagi (yaitu 2), menghasilkan 4.

	1	0	0	1	1	1
2		2	4
	1	2

Kolom tersebut dijumlahkan, memberikan hasil 4.

	1	0	0	1	1	1
2		2	4
	1	2	4

Kalikan dengan 2, menghasilkan 8.

	1	0	0	1	1	1
2		2	4	8
	1	2	4

Jumlahkan, menghasilkan 9.

	1	0	0	1	1	1
2		2	4	8
	1	2	4	9

Demikian seterusnya hingga kolom terakhir yang paling kanan. Hasilnya adalah 39.

	1	0	0	1	1	1
2		2	4	8	18	38
	1	2	4	9	19	39

Hasil 39 yang kita peroleh ini adalah nilai bilangan biner 100111 yang dinyatakan dalam desimal.

Latihan

Berikutnya: Mengubah desimal ke biner