Mengubah desimal ke biner

Sebelumnya kita telah melihat algoritma untuk menentukan nilai desimal dari lambang bilangan biner. Bagaimana jika sebaliknya? Kita akan mengubah bilangan desimal 39 menjadi bilangan biner 100111.

Algoritma Horner yang kita gunakan sebelumnya dapat membantu kita untuk membalik prosesnya. Jadi alih-alih kita mengetahui bilangan binernya, kita mengetahui bilangan desimal hasilnya.


2
						39

Perhatikan bahwa baris kedua nantinya akan selalu berisi bilangan genap.


2	Genap	Genap	Genap	Genap	Genap	Genap
						39

Mengapa demikian? Karena baris kedua ini dibentuk dengan mengalikan hasil kolom sebelumnya dengan 2.


2		?
	?		39

Jadi setiap kolom pasti akan memiliki pola seperti diagram di bawah ini. Baris teratas akan berisi 0 atau 1, dan baris tengah pasti bilangan genap. Jika keduanya dijumlahkan, hasilnya akan menjadi bilangan yang ada di bawah.

						0 atau 1
2						Genap
						39

Karena bilangan 39 ganjil, pasti bagian tengah kolom tersebut haruslah 38 (genap), dan bagian atasnya adalah 1, agar jika dijumlahkan menjadi 1 + 38 = 39.

						1
2						38
						39

Dengan mengerjakan algoritmanya secara mundur, kita dapat membagi dua bilangan 38 hingga mendapatkan nilai 19.

		1
2		38
	19	39

Bilangan 19 adalah ganjil, yang berarti bilangan di tengah haruslah 18 dan yang atas adalah 1.

	1	1
2	18	38
	19	39

Kemudian mundur lagi dengan cara yang sama.

		1	1
2		18	38
	9	19	39

	1	1	1
2	8	18	38
	9	19	39

Sampai di sini bilangan 8 dibagi 2 adalah 4 yang sudah merupakan bilangan genap.

		1	1	1
2		8	18	38
	4	9	19	39

Karena itu bagian tengahnya harus 4 (genap) dan atasnya adalah 0, agar penjumlahannya tetap benar (0 + 4 = 4).

	0	1	1	1
2	4	8	18	38
	4	9	19	39

Demikian seterusnya hingga tidak ada lagi yang dapat dibagi.

	1	0	0	1	1	1
2	0	2	4	8	18	38
	1	2	4	9	19	39

Jadi dengan membalik prosesnya kita akan mendapatkan rangkaian angka 100111 sebagai lambang bilangan biner yang mewakili nilai desimal 39.

Latihan

Berikutnya: Perbedaan penulisan desimal dengan biner