Determinan

Perhatikan dalam usaha kita mencari penyelesaian SPL kita mendapati bahwa pada bagian terakhir akan muncul pembagi ad - bc. Pembagi ini menentukan sifat penyelesaian dari SPL tersebut. Karena menentukan (determine) jenis SPL maka pembagi ini disebut sebagai determinan.

Dalam sistem persamaan linear 2 variabel, kita telah mendapatkan nilai determinannya sebagai ad-bc.

\left\{ \begin{matrix} ax + by = m \\ cx + dy = n \\ \end{matrix} \right.

Karena nilai determinan adalah ad-bc, yang berarti hanya bergantung dari koefisien-koefisien ekspresi di sebelah kiri. Dengan demikian determinan berkaitan dengan matriks persegi.

Determinan untuk SPL 3 variabel

Dalam sistem persamaan linear 3 variabel, kita mendapati determinan yang lebih kompleks.

\left\{ \begin{matrix} a_{11} x + a_{12} y + a_{13} z = c_1 \\ a_{21} x + a_{22} y + a_{23} z = c_2 \\ a_{31} x + a_{32} y + a_{33} z = c_3 \\ \end{matrix} \right.

Determinannya adalah:

a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{23}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32}

Notasi determinan

Untuk membedakan dengan matriks, maka kita akan membedakan notasinya.

	Literal	Variabel
Matriks	\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}	A
Determinan	\begin{vmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{vmatrix}	\|A\|
Alternatif determinan	\det \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}	\det(A)

Walaupun notasi determinan mirip dengan notasi tanda mutlak, tetapi harus diingat bahwa determinan bisa bernilai negatif, sementara nilai mutlak suatu bilangan harus bernilai positif.

Berikutnya: Ekspansi kofaktor

Ekspansi kofaktor