Penjumlahan

Dua matriks dapat dijumlahkan asal memenuhi syarat tertentu. Syarat yang dimaksud adalah memiliki ukuran yang sama persis. Matriks berukuran 5×3 hanya bisa dijumlah dengan matriks 5×3. Matriks 2×9 juga hanya bisa dijumlah dengan matriks 2×9.

Menjumlahkan matriks sangat sederhana sekali. Kamu tinggal menjumlahkan elemen-elemen yang letaknya sama.

Sebagai contoh adalah dua matriks berikut ini.

\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 & -4 \\ 8 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & -2 & -9 & -7 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 9 \\ 3 & 0 & -1 & 8 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \\ \end{bmatrix} = \dots

Dalam contoh ini, kamu dapat mulai dari elemen baris pertama kolom pertama. Pada matriks pertama, elemen 1,1 adalah 1. Pada matriks kedua, elemen 1,1 adalah 2. Setelah dijumlahkan, yaitu 1+1=3, letakkan di posisi yang sama pada matriks hasil penjumlahan.

\begin{bmatrix} \colorbox{#888}{1} & 3 & 2 & -4 \\ 8 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & -2 & -9 & -7 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \colorbox{#888}{2} & 1 & -2 & 9 \\ 3 & 0 & -1 & 8 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \colorbox{#888}{3} & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{bmatrix}

Berikutnya, elemen baris pertama kolom kedua. Elemen 1,2 matriks pertama adalah 3, dan elemen 1,2 matriks kedua adalah 1. Jika dijumlahkan hasilnya adalah 4. Letakkan pada posisi 1,2 juga pada matriks hasilnya.

\begin{bmatrix} 1 & \colorbox{#888}{3} & 2 & -4 \\ 8 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & -2 & -9 & -7 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & \colorbox{#888}{1} & -2 & 9 \\ 3 & 0 & -1 & 8 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & \colorbox{#888}{4} & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \end{bmatrix}

Demikian seterusnya hingga seluruh matriksnya terisi penuh.

\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 & -4 \\ 8 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & -2 & -9 & -7 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 & 9 \\ 3 & 0 & -1 & 8 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 0 & 5 \\ 11 & 5 & 5 & 15 \\ 8 & 3 & -3 & 0 \\ \end{bmatrix}

Karena penjumlahan matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang posisinya sama, maka menjumlahkan matriks dengan ukuran berbeda tidaklah bermakna. Oleh karena itu, penjumlahkan dua matriks yang ukurannya berbeda tidaklah didefinisikan. Contoh di bawah ini adalah penjumlahan antara matriks 3×4 dengan matriks 3×3.

\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 & -4 \\ 8 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & -2 & -9 & -7 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 1 & -2 \\ 3 & 0 & -1 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} \text{tidak didefinisikan}

Latihan

Tentukan penjumlahan-penjumlahan matriks berikut ini.

Berikutnya: Pengurangan