Perkalian kartesius

Dua bilangan bisa dikalikan.

3 \times 4 = 12

Tapi apa artinya mengalikan dua himpunan? Misalnya pada himpunan A dan B ini.

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3, 4}

Mengalikan dua himpunan berarti memasangkan setiap anggota himpunan pertama dengan setiap anggota himpunan kedua.

A×B = {

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4)

}

Karena urutan dalam setiap pasangan berurutan adalah penting, maka A×B tidak selalu sama dengan B×A. Dalam contoh ini A×B ≠ B×A. Dalam himpunan A×B terkandung pasangan (2,4), sementara dalam himpunan B×A pasangan tersebut tidak ada. Demikian juga (4,1) yang terdapat pada B×A juga tidak terdapat pada A×B.

B×A = {

(1, 1), (1, 2), (1, 3),
(2, 1), (2, 2), (2, 3),
(3, 1), (3, 2), (3, 3),
(4, 1), (4, 2), (4, 3)

}

Latihan

Tentukan hasil kali kartesius dari pasangan himpunan-himpunan di bawah ini!
B = {kucing, anjing, sapi, kuda, gajah}
S = {pintar, bodoh}
Tentukan B × S dan S × B
W = {kuning, hijau, biru}
T = {pensil, spidol, bolpen}
Tentukan W × T dan T × W
Berpikir induktif Mungkinkah A×B = B×A? Jika mungkin sebutkan contohnya, kemudian buatlah generalisasi mengenai keadaan yang membuat A×B = B×A.
Apakah hubungan antara perkalian himpunan dengan perkalian bilangan?
Berapa banyakkah anggota A×B?
Jika |H| berarti banyaknya anggota H, apakah |A×B| ≠ |B×A|? Jelaskan jawabanmu!

Berikutnya: Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian