Sekali lagi: Intuisi vs. Logika

Apakah kamu mulai merasa bahwa ini merupakan penistaan terhadap intuisimu? Bagaimana mungkin permukaan kertas A4 mengandung sama banyaknya titik dengan tepian penggaris 30cm? Bukan hanya itu saja. Seluruh permukaan lapangan bola mengandung titik yang sama banyak dengan isi pensil mekanikmu!

Bahkan jika dinalar untuk dimensi yang lebih tinggi, berarti keseluruhan volume Bumi mengandung jumlah titik yang sama dengan sehelai bulu hidung kita! Adakah hal lain lagi yang lebih menginjak-injak akal sehat kita daripada ini?

Namun pembuktian-pembuktian yang telah kita lakukan tidak dapat dibantah, dan tetap akan menghasilkan konsekuensi seperti ini.

Catatan mengenai titik

Perlu diingat bahwa titik ini adalah konsep matematis, jadi bukan atom maupun partikel sub-atom. Tentunya jumlah atom dalam sehelai bulu hidung akan jauh lebih sedikit dari jumlah atom di seluruh Bumi. Namun atom sendiri secara matematis mengandung titik-titik dalam jumlah tak berhingga. Demikian juga partikel sub-atom. Nah, titik-titik itulah yang jumlahnya sama persis baik di dalam atom maupun di seluruh Bumi.

Dalam suratnya kepada Richard Dedekind, Cantor mengekspresikan hal yang sama. Ia mengatakan, Aku melihatnya, tetapi tidak mempercayainya! Cantor sendiri membuktikan bahwa hal itu benar tetapi sulit mempercayainya. Ini menunjukkan bahwa kesimpulan-kesimpulan dari logika yang ketat lebih besar dari pikiran kita. Hal-hal ini sering tidak dapat dimengerti oleh pikiran kita.

19^th Century Mathematics - Cantor - storyofmathematics.com

Berikutnya: David Hilbert (1862-1943)