Ruby, Ayumu, dan Shiki sedang membicarakan rasa yang mereka sukai untuk es krim, puding, dan minuman. Ada sejumlah rasa yang mereka sukai, dituliskan dalam tabel berikut.

Dari daftar di atas, terlihat bahwa Ruby menyukai es krim coklat mint, puding stroberi, dan minuman vanila. Ayumu menyukai es krim dan puding stroberi, serta minuman nanas. Lalu Shiki menyukai es krim rasa kukis & krim, puding coklat mint, dan minuman kacang.

Menyebutkan ciri-ciri dari orang yang (mungkin) ada di sana

Kita bisa menyebutkan orang dengan ciri-ciri tertentu, dan mungkin ciri-cirinya cocok dengan salah satu orang yang ada dalam daftar kita.

Misalnya, ketika kita menyebutkan bahwa seseorang menyukai es krim stroberi, puding stroberi, dan minuman nanas, ada seseorang yang cocok dalam daftar tersebut, yaitu Ayumu.

Walaupun orang dengan ciri-ciri tersebut ada dalam daftar, masih ada kemungkinan terdapat orang di luar daftar yang ciri-cirinya kebetulan sama dengan ciri-ciri Ayumu. Misalnya Keke.

Jadi ketika kita menyebutkan ciri-ciri tertentu yang sesuai dengan seseorang di antara mereka, itu tidak menjamin bahwa orang yang memiliki ciri-ciri tersebut adalah orang dalam daftar tersebut. Dalam hal ini, orang yang suka es krim stroberi, puding stroberi, dan minuman nanas bisa jadi adalah Ayumu, tetapi bisa jadi bukan Ayumu.

Demikian juga yang menyukai es krim kukis & krim, puding coklat mint, dan minuman kacang belum tentu Shiki.

Namun ketika kita menyebutkan seseorang dengan ciri-ciri menyukai es krim kukis & krim, puding stroberi, dan minuman vanila, pastilah orang itu tidak ada dalam daftar.

Untuk memeriksanya, kita memeriksa kesamaan ciri-ciri tersebut dengan masing-masing orang dalam daftar. Pertama dengan Ruby. Ada setidaknya satu ciri-ciri yang berbeda, yaitu es krim kesukaannya (coklat mint vs. kukis & krim). Demikian juga dengan Ayumu dan Shiki.

Jadi dapat disimpulkan orang dengan ciri-ciri tersebut pastilah tidak terdapat dalam daftar.

Jadi kamu bisa perhatikan di sini:

• Ketika ada yang ketiga cirinya tepat sesuai, belum tentu orang yang dimaksud adalah orang itu.
• Ketika ada yang tidak sesuai, pastilah yang dimaksud bukan orang itu.

Jadi kesesuaian tidak menjamin orang yang dimaksud ada dalam daftar, sementara ketidaksesuaian akan menjamin bahwa orang yang dimaksud tidak ada dalam daftar.

Menyebutkan ciri-ciri orang yang pasti di luar mereka

Ada sebuah algoritma yang pasti akan bisa menentukan bahwa orang yang memiliki ciri-ciri tertentu tidak mungkin salah satu dari mereka.

Pertama: Tuliskan diagonalnya. Tabel tersebut memiliki diagonal: Coklat mint, stroberi, dan kacang.

Diagonal dari tabel tersebut dibaca sebagai menyukai es krim coklat mint, puding stroberi, dan minuman kacang.

Sekarang kita akan membentuk daftar ciri-ciri yang sama sekali tidak sesuai dengan diagonalnya. Jadi setiap elemen dari daftar ciri tersebut akan berbeda dari diagonalnya. Karena diagonalnya adalah Coklat Mint, Stroberi, dan Kacang, maka daftar ciri baru ini yang pertama tidak boleh coklat mint, yang kedua tidak boleh stroberi, dan yang ketiga tidak boleh kacang. Misalnya kita dapat menuliskan daftar ciri vanilla, rendang, dan juhi, yang akan kita sebut sebagai diagonal’ (diagonal aksen).

Daftar diagonal’ tidak akan cocok dengan Ruby, Ayumu, maupun Shiki, sehingga diagonal’, entah siapapun dia, pasti bukan salah satu dari mereka.

Jadi algoritma ini dapat menjamin bahwa orang dengan ciri-ciri yang disebutkan bukanlah salah satu dari mereka. Langkah-langkahnya dapat diringkaskan sebagai:

1. Daftarkan ciri-ciri diagonalnya (D).
2. Bentuk diagonal’ (D') yang ciri-cirinya berbeda seluruhnya dengan diagonal D.
3. D' pasti tidak terdapat dalam daftar semula.

Algoritma ini akan kita gunakan untuk menunjukkan apakah banyaknya bilangan real pada interval (0,1) juga sama dengan banyaknya bilangan asli.

Berikutnya: Pembuktian diagonal untuk (0,1)