Bilangan asli

Bilangan yang kita kenal pertama kali.

Bilangan apakah yang pertama kali kamu kenal? Hampir dapat dipastikan ketika kamu pertama kali belajar berhitung kamu mempelajari bilangan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Bilangan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya mewakili banyaknya benda yang sebenarnya. Biasanya seorang anak kecil belajar berhitung menggunakan jarinya. Bilangan 1 dihubungkan dengan sebuah jari. Bilangan 2 dihubungkan dengan dua jari. Demikian seterusnya.

Bilangan-bilangan ini disebut sebagai bilangan asli. Disebut asli karena bilangan-bilangan ini memang mewakili jumlah yang sebenarnya.

Bilangan natural

Istilah lain yang sering dipakai adalah bilangan natural (natural numbers). Disebut natural bukan karena terbuat dari gandum, melainkan karena secara natural manusia menghitung menggunakan bilangan-bilangan ini.

Himpunan dari seluruh bilangan asli disimbolkan dengan \mathbb{N}. Gaya penulisan dengan garis ganda seperti ini disebut sebagai blackboard bold. Penggunaan gaya penulisan seperti ini digunakan untuk membedakan himpunan bilangan dengan himpunan lain pada umumnya.

\mathbb{N}=\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,5,\ 6,\ \ldots \right\}

Karena bilangan asli dapat diteruskan seterus-terusnya, maka kita menggunakan tanda elipsis (...) untuk menunjukkan bahwa tidak ada batasan bagi bilangan asli.

Dua versi bilangan asli

Terdapat dua versi bilangan asli yang digunakan di dunia. Versi pertama dimulai dari 1:

1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Versi yang lain dimulai dari 0:

0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

ISO 80000-2 mendefinisikan bilangan asli mulai dari 0.

Kebanyakan ahli teori himpunan dan ahli komputer menyukai definisi bilangan asli yang mulai dari 0. Namun sebenarnya ada sifat bilangan 0 yang berbeda dari bilangan asli pada umumnya yang akan kita lihat nanti. Walaupun ada perbedaan definisi semacam ini (ini hal yang umum dalam matematika), tetapi selama kita menyebutkan dengan jelas definisi yang kita pakai pada awal pembicaraan, hal ini tidak menjadi masalah.

Sekolah di Indonesia menggunakan bilangan asli yang dimulai dari 1 (\mathbb{N}). Dalam buku ini kita juga akan menggunakan versi yang dimulai dari 1. Bilangan asli yang mulai dari 0 disebut sebagai bilangan cacah (whole numbers). Simbol himpunan bilangan cacah yang kita gunakan dalam buku ini adalah \mathbb{N_0}, sementara bilangan asli yang mulai dari 1 menggunakan simbol \mathbb{N}.

\begin{aligned} \mathbb{N} &=\left\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,5,\ 6,\ \ldots \right\} \\ \mathbb{N_0} &=\left\{ 0, 1,\ 2,\ 3,\ 4,5,\ 6,\ \ldots \right\} \\ \end{aligned}

Bilangan asli yang mulai dari 1 disebut juga bilangan bulat positif. Karena itu dalam buku lain kamu juga akan menjumpai simbol \mathbb{N}^{+} untuk bilangan asli yang mulai dari 1.

Bilangan asli yang mulai dari 0 disebut juga bilangan bulat non-negatif.

Berikutnya: Bilangan bulat