Garis bilangan
Bagaimana menggambarkan hubungan antara bilangan?
Untuk menggambarkan kumpulan bilangan real, kita akan menggunakan garis bilangan.
Garis bilangan adalah garis yang mewakili himpunan seluruh bilangan real. Kita akan menggambarkannya sebagai sebuah garis lurus mendatar, yang kedua ujungnya ditandai dengan panah. Kedua panah tersebut menunjukkan bahwa garis ini belumlah lengkap (karena bilangan real adalah tak berhingga banyaknya), tetapi dapat diperpanjang ke kiri maupun ke kanan. Kadang-kadang kita tidak perlu menggambarkan panahnya, selama cukup jelas bahwa garis ini belumlah lengkap.
Garis dibuat mendatar, ujungnya diberi panah untuk menunjukkan bahwa garis dapat diperpanjang ke kiri dan ke kanan.
Setiap titik yang dapat dibuat pada garis tersebut adalah mewakili bilangan real. Bilangan real yang hendak dibicarakan digambarkan sebagai titik pada garis tersebut.
Penulisan bilangan real harus memenuhi urutan yang benar. Bilangan yang
lebih besar diletakkan di sebelah kanan, bilangan yang lebih kecil
diletakkan di sebelah kiri. Dalam contoh di bawah ini, garis bilangan menampilkan bilangan -8, 0,
Jarak tidak menjadi masalah. Kamu tidak perlu menggunakan ukuran yang tepat. Urutan lebih penting daripada ukuran. Walaupun jarak 0 ke 100 adalah 100 kali jarak -1 ke 0, kita tidak perlu menggambarkannya dengan tepat seperti itu.
Walaupun demikian, usahakan untuk memberikan perbandingan jarak yang sesuai. Misalnya, karena jarak 0 ke 100 lebih besar dari -1 ke 0, maka dalam gambar jaraknya juga sebaiknya lebih jauh, walaupun tidak harus seperti itu.
Kita tidak perlu menuliskan setiap bilangan real. Bilangan real ada tak berhingga banyaknya sehingga tak dapat didaftarkan seluruhnya. Cukup tuliskan bilangan yang sedang dibicarakan saja.
Latihan
Buatlah garis bilangan, dan tuliskan bilangan-bilangan yang disebutkan dalam urutan yang benar.
- 9.5, 2, 5
- 0.001, 3.5, -2.114, 3.49..., ½
\sqrt{2} , 2, 1.5,\sqrt{3} ,\sqrt{3.9\ldots} \sqrt{- 3} ,\frac{1}{8} , ∞- π,
\frac{22}{7} , 3.14, 5, -π
Berikutnya: Interval