Bilangan pecahan

Bilangan pecahan juga bilangan palsu. Bilangan pecahan digunakan untuk menunjukkan jumlah yang tidak utuh.

Sebagai contoh, 3 loyang pizza mungkin mewakili 3 pizza berikut.

Kalau pizza yang tersisa adalah \frac{5}{8} pizza, berarti pizza yang tersisa tidaklah sampai satu loyang.

Apakah arti \frac{}{8} dalam \frac{5}{8}? Artinya adalah pizza tersebut dapat dipotong menjadi 8 bagian sama besar seperti ini:

Kemudian bagian \frac{5}{} menunjukkan bahwa sisa potongan yang tertinggal berjumlah 5.

Bilangan yang digunakan untuk mewakili keadaan semacam ini disebut sebagai bilangan pecahan. Alasannya sederhana: karena bilangan ini mewakili bagian dari objek yang dipecah-pecah, berbeda dari bilangan bulat yang mewakili objek utuh.

Bilangan pecahan tidak selalu masuk akal untuk semua kasus. Hanya benda yang bagiannya terdefinisi dengan baik yang dapat diwakili oleh bilangan ini.

Sebagai contoh, kita bisa mengatakan bahwa air dalam botol tinggal \frac{1}{2} atau \frac{5}{8}, dengan cara membandingkan volume air tersisa terhadap volume botol.

Dalam kasus lain seperti pizza, ukuran potongannya tidak tentu sama, tetapi karena kita mendefinisikan bagiannya sebagai potongan tanpa peduli ukurannya, maka bilangan \frac{5}{8} dapat dengan baik mewakili jumlah potongan pizza tersebut.

Namun dalam kasus tertentu seperti banyaknya orang, kita tidak dapat mendefinisikan dengan baik ukuran bagian dari orang, jadi \frac{1}{2} orang atau \frac{5}{8} orang tidaklah bermakna.

Lambang bilangan pecahan

Bilangan pecahan bisa dituliskan dengan berbagai cara.

Notasi rasio

Dengan notasi rasio atau pembagian, kita menuliskan dua bilangan (biasanya disusun atas-bawah) yang dipisahkan dengan tanda per (—).

Dalam kasus pizza di atas, totalnya ada 8 potongan, maka kita menuliskan 8 sebagai totalnya di bagian bawah. Bagian ini disebut sebagai penyebut (bahasa Inggris: denominator).

Lalu banyaknya potongan adalah 5, maka kita menuliskan 5 di bagian atasnya. Ini disebut sebagai pembilang (bahasa Inggris: numerator).

Jika nilai pembilang dan penyebut sama, notasi pecahan itu menunjuk pada objek utuh (dalam hal ini pizza utuh), yang berarti mewakili bilangan bulat 1, bukan pecahan lagi.

Ketika pembilang lebih besar dari penyebut, notasi ini dapat dipecah menjadi bagian bulat dan pecahan. Misalnya \frac{13}{8} pizza berarti ada 13 potongan dari total 8 potongan pizza. Sekilas tampaknya tidak masuk akal.

Namun karena 8 potongan pizza adalah seperti ini:

Maka kita dapat menambahkan kekurangan potongannya sebanyak 5 agar menjadi 13.

\frac{8}{8}	\frac{5}{8}

Dengan demikian, \frac{13}{8} dapat ditulis ulang sebagai \frac{8}{8} ditambah dengan \frac{5}{8}.

\frac{8}{8} sendiri bernilai 1, jadi:

Karena ada bagian bulat (1) dan bagian pecahan (\frac{5}{8}), kita dapat menuliskannya seperti ini:

Notasi titik desimal

Selain notasi rasio, kita juga dapat menyatakan pecahan dalam notasi titik desimal.

Bilangan bulat 1 dapat dipecah menjadi 10 bagian.

Banyaknya bagian dapat kita beri label 0.1, 0.2, 0.3, dan seterusnya.

Karena 0.1 berarti 1 bagian dari 10, maka 0.1 bernilai sama dengan \frac{1}{10}. Demikian juga 0.2 berarti 2 bagian dari 10, maka nilainya sama dengan \frac{2}{10}.

Bagaimana jika kita ingin menyatakan \frac{5}{100}? Kita bisa memecah kembali 10 bagian tersebut, masing-masing menjadi 10 bagian yang lebih kecil.

Berikutnya: Bilangan rasional