Seperti yang telah dikatakan sebelumnya, dalam matematika kita biasanya tidak puas dengan keberhasilan satu aturan untuk sejumlah hal. Kita telah melihat bahwa aturan penulisan pangkat ini bisa digunakan untuk pangkat 1. Bagaimana dengan pangkat 0?
a^0 = ?
Sebelumnya kita telah melihat bahwa:
a^m\times a^n = a^{m+n}
Dengan demikian, kalau kita menggunakan aturan tersebut, mungkin kita dapat memaksa pangkat 0 muncul, dan kita dapat memberi arti yang sesuai untuknya. Mari kita lihat.
Pertama, kita memiliki:
a^m \times a^n = a^{m+n}
Seandainya kita ganti m dengan nol, yang terjadi adalah:
a^0 \times a^n = a^{0+n}
Muncul pangkat 0+n di sebelah kanan, yang nilainya tidak lain adalah sama dengan n.
a^0 \times a^n = a^{n}
Jika diperhatikan, bentuk di sebelah kanan adalah sesuatu dikalikan a^n, sementara bentuk di sebelah kanan hanyalah a^n saja. Tentunya dalam aritmetika, hanya bilangan 1 yang memenuhi syarat sebagai pengali agar kalimat ini benar.
1 \times a^n = a^n
Jadi berdasarkan dua fakta ini:
\begin{aligned}
a^0 \times a^n &= a^n\\
1 \times a^n &= a^n
\end{aligned}
Kita dapat menyimpulkan bahwa a^0 = 1.
Namun hati-hati untuk a = 0
Tampaknya sampai di sini kita telah menemukan bahwa a^0 = 1. Namun hati-hati! Bagaimana jika a=0?
\begin{aligned}
a^m \times a^n &= a^{m + n}\\
0^0 \times 0^n &= 0^{0 + n}\\
0^0 \times 0^n &= 0^n\\
0^0 = 1?
\end{aligned}
Jadi apakah 0^0 = 1? Sementara kita tangguhkan pembahasan mengenai ini, kita akan membahasnya setelah sampai pada pangkat negatif.
Berikutnya: Pangkat negatif