Relasi sama dengan

Hubungan dua bilangan real yang nilainya sama dituliskan dengan menggunakan tanda sama dengan =.

\begin{aligned} 5 &= 5 \\ 27 &= 27 \\ -3 &= -3 \\ \frac{1}{2}\sqrt{7}&=\frac{1}{2}\sqrt{7} \end{aligned}

Sebelumnya kita telah melihat bahwa bilangan dengan nilai sama tidak tentu dituliskan dengan cara yang sama. Jadi walaupun terlihat berbeda, setiap pasang lambang bilangan di bawah ini memiliki makna yang sama:

\begin{aligned} 5 &= \frac{15}{3} \\ 4.3(9...) &= 4.4 \\ -\sqrt{4} &= -2 \\ \end{aligned}

Ada tiga aturan utama dalam relasi kesamaan bilangan real. Tiga aturan ini sangat jelas dengan sendirinya, tetapi tetap perlu kita sebutkan.

Refleksif

Suatu bilangan real pasti sama dengan dirinya sendiri.

a = a

Simetrik

Jika terdapat bilangan real a yang sama dengan b, berarti b juga sama dengan a.

a = b \implies b = a

Transitif

Jika bilangan real a sama dengan b, dan b sama dengan c, berarti a juga sama dengan c.

a = b \land b=c \implies a=c

Ketiga aturan di atas, yaitu refleksif, simetrik, dan transitif disebut sebagai aturan ekuivalensi, dan relasi sama dengan disebut sebagai relasi ekuivalen.

Selain bilangan real, hal-hal lain yang memiliki relasi ekuivalen contohnya a kongruen dengan b pada geometri, a dan b ada dalam himpunan yang sama pada teori himpunan, juga a sekelas dengan b dalam keseharian di sekolah.

Berikutnya: Relasi urutan