Menyebutkan ciri-ciri orang yang pasti di luar mereka

Ada sebuah algoritma yang pasti akan bisa menentukan bahwa orang yang memiliki ciri-ciri tertentu tidak mungkin salah satu dari mereka.

Pertama: Tuliskan diagonalnya. Tabel tersebut memiliki diagonal: Coklat mint, stroberi, dan kacang.

Diagonal dari tabel tersebut dibaca sebagai menyukai es krim coklat mint, puding stroberi, dan minuman kacang.

Sekarang kita akan membentuk daftar ciri-ciri yang sama sekali tidak sesuai dengan diagonalnya. Jadi setiap elemen dari daftar ciri tersebut akan berbeda dari diagonalnya. Karena diagonalnya adalah Coklat Mint, Stroberi, dan Kacang, maka daftar ciri baru ini yang pertama tidak boleh coklat mint, yang kedua tidak boleh stroberi, dan yang ketiga tidak boleh kacang. Misalnya kita dapat menuliskan daftar ciri vanilla, rendang, dan juhi, yang akan kita sebut sebagai diagonal’ (diagonal aksen).

Daftar diagonal’ tidak akan cocok dengan Ruby, Ayumu, maupun Shiki, sehingga diagonal’, entah siapapun dia, pasti bukan salah satu dari mereka.

Jadi algoritma ini dapat menjamin bahwa orang dengan ciri-ciri yang disebutkan bukanlah salah satu dari mereka. Langkah-langkahnya dapat diringkaskan sebagai:

1. Daftarkan ciri-ciri diagonalnya (D).
2. Bentuk diagonal’ (D') yang ciri-cirinya berbeda seluruhnya dengan diagonal D.
3. D' pasti tidak terdapat dalam daftar semula.

Algoritma ini akan kita gunakan untuk menunjukkan apakah banyaknya bilangan real pada interval (0,1) juga sama dengan banyaknya bilangan asli.

Berikutnya: Pemikiran-pemikiran dalam sejarah matematika yang membentuk dunia