Contoh 1: Warna baju Budi

Yang manakah dari kalimat-kalimat di bawah ini yang saling negasi?

a = Baju Budi berwarna hitam.

b = Baju Budi berwarna putih.

c = Warna baju Budi bukan hitam.

Kita bisa mengujinya menggunakan bantuan tabel kebenaran, yaitu tabel yang menampilkan segala keadaan yang mungkin yang berhubungan dengan kalimat yang sedang kita selidiki.

Keadaan yang berhubungan dengan pernyataan-pernyataan a, b, c di atas adalah mengenai warna baju Budi. Mari kita coba dua kemungkinan terlebih dahulu, yaitu hitam dan putih.

Jika warna baju Budi yang sebenarnya adalah hitam, maka kalimat a benar, sedangkan b dan c salah.

Kemungkinan berikutnya adalah putih. Jika warna baju Budi adalah putih, maka a salah, sementara b dan c benar.

Berdasarkan tabel ini, sekilas tampak bahwa a dengan b saling negasi, karena ketika a benar, b salah, dan juga sebaliknya.

Namun apakah warna baju Budi hanya bisa hitam putih saja? Tentunya masih ada kemungkinan lain, bukan? Misalnya biru. Jadi tabel ini belum komplet, karena ada keadaan yang belum terdaftar.

Jika baju Budi berwarna biru, maka kalimat a dan b salah, sementara c benar.

Masih adakah kemungkinan lain? Masih ada, tentunya. Hijau, ungu, emas, dan sebagainya. Kalau demikian berarti tabel di atas belum komplet. Namun semua warna lainnya dapat kita masukkan dalam kategori yang sama dengan biru, yaitu bukan hitam maupun putih.

Jadi daftar semacam ini harus dibuat dengan memenuhi kedua prinsip yang telah dijelaskan sebelumnya:

• Komplet: Harus mendaftar semua kategori yang mungkin. Dalam tabel di atas, warna apapun yang kita sebut akan selalu dapat masuk dalam salah satu kategori yang tercantum: Entah hitam, putih, atau bukan keduanya.

• Disjoin/saling lepas: Tidak ada kejadian yang bisa masuk dalam dua kategori sekaligus.

Setelah tabelnya memenuhi syarat komplet dan disjoin, sekarang kita dapat melihat yang mana yang saling negasi. Yang saling negasi tidak dapat keduanya benar, juga tak dapat keduanya salah. Harus salah satu benar, salah satu salah. Yang manakah yang memenuhi kondisi ini? Yang memenuhi adalah kalimat a dan c. Karena ketika a benar, c salah, demikian juga sebaliknya.

Mengapa a dan b bukan negasi? Karena ada keadaan di mana a dan b sama-sama salah, yaitu keadaan ketika Budi menggunakan baju dengan warna bukan hitam maupun putih.

Demikian juga b dan c bukanlah negasi karena ada keadaan yang keduanya sama-sama benar atau sama-sama salah.

Dengan tabel kebenaran kita dapat melihat hubungan antara dua pernyataan. Ini akan mencegah perdebatan seperti berikut ini.

Latihan

1. Buatlah tabel kebenaran seperti pada contoh sebelumnya, dengan memasukkan kalimat d berikut:
   d = Warna baju Budi hitam legam.

2. Buatlah tabel kebenaran lagi dengan tambahan kalimat, “Budi tidak memakai baju.”

3. Yang manakah dari kalimat-kalimat di bawah ini yang saling negasi? Tunjukkan menggunakan tabel kebenaran seperti yang telah dijelaskan dalam contoh sebelumnya.
   e = Lampunya mati.
   f = Lampunya menyala.
   g = Lampunya tidak mati.
   h = Lampunya remang-remang.
   k = Tidak benar bahwa lampunya menyala.
   l = Tidak benar bahwa lampunya tidak menyala.
   m = Adalah benar bahwa lampunya tidak mati.

Berikutnya: Contoh 2: Negasi kalimat aljabar