Tautologi, kontradiksi, dan kontingensi

Ratna
Aduh, aku takut tidak naik kelas nih. Kemarin aku mimpi tidak
naik kelas.
Bowo
Kalau kemarin kamu mimpi tidak naik kelas, itu berarti…
Ratna
Berarti apa? Jangan bikin aku takut dong.
Bowo
Berarti kemarin kamu mimpi tidak naik kelas.
Ratna
Yahh, siapapun juga tahu kalau cuma itu.

Bowo mengatakan kalimat yang begitu jelas, “Kalau kemarin kamu mimpi tidak naik kelas, itu berarti kamu mimpi tidak naik kelas,” yang dalam bentuk simbol bisa dituliskan sebagai p \Rightarrow p. Kalimat ini selalu benar apapun kondisi seluruh dunia. Kalimat seperti ini disebut sebagai tautologi.

Tautologi: Pernyataan yang selalu benar dalam segala kondisi yang mungkin.

Selain tautologi, ada kalimat lain yang selalu salah, apapun kondisinya. Di awal pelajaran logika kamu sudah berkenalan dengan kalimat-kalimat semacam ini. Kalimat-kalimat semacam ini disebut sebagai kontradiksi.

Kontradiksi: Pernyataan yang selalu salah dalam segala kondisi yang mungkin.

Pada umumnya, kalimat yang kita ucapkan bisa benar, bisa salah seandainya kondisi berbeda. Misalnya kalimat, “Indonesia terletak di Bumi,” hanya benar dalam dunia nyata tempat kita tinggal. Sebuah novel bisa memiliki dunia yang berbeda, dan di sana Indonesia mungkin tidak terletak di Bumi.

Pernyataan yang bisa benar, bisa salah, untuk kondisi yang berbeda disebut sebagai kontingensi, karena bergantung pada kenyataan yang sedang berlaku.

Bomi
Jika api itu panas, berarti api itu panas.
Mila
Kalimatmu itu benar dan salah.
Enjel
Pembicaraan kalian tidak bisa saya mengerti.

Pernyataan Bomi disebut tautologi, karena selalu benar tanpa bergantung pada apa yang terjadi.

Pernyataan Mila disebut kontradiksi, karena selalu salah, tanpa bergantung apa yang terjadi.

Pernyataan Enjel disebut kontingensi, karena bisa benar bisa salah, bergantung pada kenyataan Enjel mengerti atau tidak.

Dalam tabel kebenaran

Dalam tabel kebenaran, kita dapat melihat dengan jelas tautologi, kontradiksi, dan kontingensi

p	q	\neg p	\neg q	p \land q	(p \land q) \Rightarrow p	p \land q \land \neg q	\neg p \land q
S	S	B	B	S	B	S	S
S	B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	B	S	S
B	B	S	S	B	B	S	S
					Tautologi	Kontradiksi	Kontingensi

Latihan

Kategorikan pernyataan-pernyataan berikut sebagai tautologi, kontradiksi, atau kontingensi.
1. Ia makan dan tidak makan.
2. Besok hujan atau tidak hujan.
3. Jika ia makan, maka besok hujan.
4. Jika ia makan ikan, berarti ikan dimakan olehnya.
5. Jika ia dimakan ikan, berarti ikan tidak memakannya.
6. Budi memakan cacing dan ia menikmatinya.
7. Tahun depan akan terjadi bencana besar di Indonesia, atau tidak terjadi.
Buatlah 5 ramalan yang pasti akan terjadi tanpa melibatkan kuasa kegelapan.