Contoh

Mari kita lihat kembali kisah mengenai Bomi dan ayam sebelumnya.

Kalau ayamnya enak, Bomi akan membelinya. Bomi tidak membeli ayam. Kalau ayamnya tidak enak, Bomi akan minum saja. Apakah Bomi akan minum saja?

Pertama, kita harus mengidentifikasi premis dan konklusinya.

Berikutnya, ubah menjadi bentuk simbol. Argumen di atas memiliki anak-anak kalimat yang bisa disimbolkan.

Dengan menggunakan simbol-simbol kalimat atomik di atas, maka simbol bagi argumen tersebut adalah:

Tuliskan semua premisnya secara berurutan dari kiri ke kanan menggunakan kotak-kotak seperti ini. Konklusi tidak perlu ditulis.

Beri label masing-masing premis di atas kotaknya. P1 untuk premis pertama, P2 untuk premis ke-dua, dan seterusnya.

Berikutnya kita cari premis yang bisa digabungkan. Perhatikan bahwa P1 dan P2 cocok dengan aturan modus tollens.

Dengan menerapkan aturan modus tollens bagi P1 dan P2, kita akan memperoleh kesimpulan ¬ e. Tulis kesimpulannya sebagai kotak baru di bawahnya. Karena aturan ini menggabungkan dua premis, maka dari P1 dan P2 ditarik garis yang membentuk alur ke kotak yang baru.

Agar pembaca diagram kita dapat mengenali langsung aturan yang dipakai, kita perlu membubuhi diagramnya dengan metode penarikan kesimpulan yang kita pakai. Kotak yang dihasilkan diberi label K (konklusi) dan diberi nomor secara berurutan.

Sekarang, kita sudah memiliki total 4 kotak, yaitu P1, P2, P3, dan K1. Kamu boleh menggabungkan kotak yang mana saja, asal ada aturannya.

Perhatikan bahwa K1 dan P3 dapat digabungkan dengan menggunakan modus ponens.

Menggunakan modus ponens akan diperoleh kesimpulan m. Beri label m dengan K2, dan tuliskan aturan yang dipakai, yaitu MP.

Karena kesimpulan m bisa didapat dari diagram di atas, berarti kesimpulannya benar.

Jadi jawaban atas pertanyaan:

Kalau ayamnya enak, Bomi akan membelinya. Bomi tidak membeli ayam. Kalau ayamnya tidak enak, Bomi akan minum saja. Apakah Bomi akan minum saja?

Adalah ya.

Kadang-kadang menarik kesimpulan bisa lebih dari satu cara. Jika premismu tidak mengandung kontradiksi, kamu akan dapat memperoleh kesimpulan yang sama. Penarikan kesimpulan dalam contoh sebelumnya dapat dibuat ulang dengan alur seperti di bawah ini.

Secara alur diagram ini benar, tetapi tidak secantik yang sebelumnya. Proses berpikir orang bisa berbeda-beda dan memberikan hasil yang sama, tetapi kita harus mengembangkan semangat untuk mencintai keindahan. Proses berpikir yang indah adalah yang seringkas mungkin dan memperhatikan urutan yang jelas.

Berikutnya: Contoh: Premis berkuantifier