Menguji validitas dengan tabel kebenaran

Pada dasarnya, argumen deduktif adalah merupakan pernyataan:

Jika premis benar, maka konklusi juga benar.

Dalam bentuk simbol:

P \Rightarrow K

Atau jika lebih dari satu premis:

P1 \land P2 \land … \land Pn \Rightarrow K

Dengan demikian, argumen deduktif adalah sah jika dan hanya jika P \Rightarrow K benar. Dengan kata lain P \Rightarrow K adalah tautologi. Kamu dapat memeriksanya menggunakan tabel kebenaran.

Contoh

Apakah penarikan kesimpulan berikut logis?

Mila
Yovi dan Nuno tidak sedang makan.
Enjel
Kalau Yovi tidak puasa, berarti Yovi makan.
Mila
Berarti Yovi puasa.

Pertama, identifikasilah yang mana premis, yang mana konklusinya.

P1
Yovi dan Nuno tidak sedang makan.
P2
Kalau Yovi tidak puasa, berarti Yovi makan.
K
Berarti Yovi puasa.

Kedua, ubahlah menjadi simbol agar kamu tidak terpengaruh dengan makna kata-kata yang digunakan.

P1

\neg y \land \neg n

P2

\neg y \Rightarrow a

K

a

Ketiga, buatlah tabel kebenaran bagi penarikan kesimpulan tersebut.

Mendaftar kolom yang diperlukan

Pertama, tabel tersebut harus memiliki kolom bagi pernyataan-pernyataan atomiknya. Karena seluruh argumen di atas dapat diuraikan menjadi pernyataan mendasar y, n, dan a, maka kolom berikut harus ada.

y	n	a

Premis-premis juga dibutuhkan, sehingga nantinya kolom kita akan memiliki:

y	n	a	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	a

Agar jelas, tambahkan tulisan P1, P2, dan K di atas kolom tersebut.

y	n	a	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	a
			P1	P2	K

Kemudian, premis 1 membutuhkan

02a-logika-matematika-inferensia-media-image3-png

Sementara itu premis 2 membutuhkan

02a-logika-matematika-inferensia-media-image4-png

Berarti kita perlu menambahkan kolom untuk \neg y dan \neg n.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	a
					P1	P2	K

Berikutnya, karena penarikan kesimpulan premis harus digabungkan menjadi satu, maka kita memerlukan kolom khusus P.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a
					P1	P2	P	K

Dan kolom terakhir adalah P⇒ K

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K

Sekarang kita akan membuat baris-baris di bawahnya. Karena pernyataan dasar kita berjumlah tiga, berarti sesuai aturan 2^{n} baris dalam tabel ini akan berjumlah 8.

y	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
	P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
.
.
.
.
.
.
.
.

Isikan S dan B dalam kolom pernyataan dasar, yaitu y, n, dan a. Agar memenuhi prinsip komplet dan disjoin, gunakan aturan.

y	n	a	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
			P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S
S	S	B
S	B	S
S	B	B
B	S	S
B	S	B
B	B	S
B	B	B
4×	2×	1×

Tentukan kebenaran kolom-kolom yang diperlukan.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B
S	S	B	B	B
S	B	S	B	S
S	B	B	B	S
B	S	S	S	B
B	S	B	S	B
B	B	S	S	S
B	B	B	S	S

Berikutnya untuk kebenaran premis 1, tinggal dievaluasi dari subpernyataannya, yaitu kolom \neg y dan \neg n. Karena penghubungnya adalah \land (dan), berarti hanya yang kedua kolom \neg y dan \neg n benar akan menghasilkan benar pada kolom ini.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B	B	S
S	S	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S
S	B	B	B	S	S	B
B	S	S	S	B	S	B
B	S	B	S	B	S	B
B	B	S	S	S	S	B
B	B	B	S	S	S	B

Premis 2 menggunakan kolom ¬y dan a. Perhatikan dalam penulisannya, ¬y adalah anteseden dan a konsekuen.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B	B	S
S	S	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S
S	B	B	B	S	S	B
B	S	S	S	B	S	B
B	S	B	S	B	S	B
B	B	S	S	S	S	B
B	B	B	S	S	S	B
		KONS	ANT

Berikutnya, kolom P. Kolom P adalah P1 ∧ P2, berarti benar hanya ketika P1 dan P2 sama-sama benar.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B	B	S	S
S	S	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S	S
S	B	B	B	S	S	B	S
B	S	S	S	B	S	B	S
B	S	B	S	B	S	B	S
B	B	S	S	S	S	B	S
B	B	B	S	S	S	B	S

Karena konklusi hanya terdiri dari sebuah kalimat atomik, yaitu a saja, maka isi kolom K tinggal dikopi mentah-mentah dari kolom a.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B	B	S	S	S
S	S	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S	S	S
S	B	B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	S	B	S	B	S	S
B	S	B	S	B	S	B	S	B
B	B	S	S	S	S	B	S	S
B	B	B	S	S	S	B	S	B

Kolom terakhir adalah P⇒K. Kita tinggal mengacu pada dua kolom sebelumnya, yaitu P dan K. Karena implikasi, kita cukup memperhatikan yang P benar dan K salah, karena itu yang mengakibatkan P⇒K salah. Selain itu kolom ini akan berisi benar.

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B	B	S	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S	S	S	B
S	B	B	B	S	S	B	S	B	B
B	S	S	S	B	S	B	S	S	B
B	S	B	S	B	S	B	S	B	B
B	B	S	S	S	S	B	S	S	B
B	B	B	S	S	S	B	S	B	B

Tabel yang lengkap adalah seperti ini:

y	n	a	\neg y	\neg n	\neg y \land \neg n	\neg y \Rightarrow a	P1 \land P2	a	P \Rightarrow K
					P1	P2	P	K	P \Rightarrow K
S	S	S	B	B	B	S	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S	S	S	B
S	B	B	B	S	S	B	S	B	B
B	S	S	S	B	S	B	S	S	B
B	S	B	S	B	S	B	S	B	B
B	B	S	S	S	S	B	S	S	B
B	B	B	S	S	S	B	S	B	B

Terlihat bahwa kolom terakhir berisi B semua, yang berarti tabel ini tautologi. Karena tautologi, berarti penarikan kesimpulan ini sah.

Berikutnya: Latihan

Latihan