Modus tollens (MT)

Monika
Jel, hari ini Jeslin masuk nggak?
Enjel
Kamu ke kelasnya aja cek. Kalau dia masuk, tasnya pasti ditaruh
di pojok kanan depan.
Monika
Aku baru dari kelasnya. Di pojok kanan depan nggak ada tas.
Enjel
Ya berarti Jeslin nggak masuk.

Penarikan kesimpulan yang terkandung dalam dialog di atas adalah:

P1
Kalau Jeslin masuk, maka tas Jeslin di pojok kanan depan.
P2
Tas Jeslin tidak di pojok kanan depan.
K
Jeslin tidak masuk.

Perhatikan bahwa berbeda dengan modus ponens yang menyetujui anteseden, penarikan kesimpulan ini ditarik berdasarkan penolakan terhadap konsekuen, yaitu, Tas Jeslin di pojok kanan depan. Karena konsekuen ditolak, berarti anteseden juga harus ditolak. Kesimpulannya, Jeslin tidak masuk.

Kita secara otomatis menolak anteseden ketika kita menolak konsekuen. Ini disebut sebagai modus tollendo tollens atau disingkat modus tollens.

Contoh lain:

P1
Jika Bleki anjing normal, ia berkaki empat.
P2
Bleki tidak berkaki empat.
K
Berarti, Bleki bukan anjing normal.

Diagram modus tollens:

02a-logika-matematika-inferensia-media-image7-png

Tips mengingat: Tolak kanan, tolak kiri.

Untuk menunjukkan modus tollens sah, kita dapat menurunkannya dari modus ponens. Diagram modus ponens berlaku untuk \neg q \Rightarrow \neg p dan \neg q seperti pada gambar di bawah ini.

02a-logika-matematika-inferensia-media-image8-png

Karena \neg q \Rightarrow \neg p ekivalen dengan p \Rightarrow q, maka P1 dapat diganti, sehingga penarikan kesimpulan berikut juga tetap sah.

02a-logika-matematika-inferensia-media-image9-png

Berikutnya: Silogisme disjungtif (SD)